MathLabs

第1题

设 ABC ABC be an acute-角d 三角形 满足circumcentre O O . 设 P P 上 BC BC be foot 的altitude 从 A A . 设 th在 ∠BCA≥∠ABC+30∘\angle BCA\ge\angle ABC+30^\circ . 证明 ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB+\angle COP<90^\circ .
第 4/4 步：结论 角 comparison
上一步下一步
通俗地说

使用 a diameter 对于complementary 角s.

∠COP<∠OCP=90∘−∠CAB\angle COP<\angle OCP=90^\circ-\angle CAB
详细分析

若 CE CE 是a diameter, then ∠OCP=∠ECB=∠EAB\angle OCP=\angle ECB=\angle EAB 且 ∠EAB+∠CAB=90∘\angle EAB+\angle CAB=90^\circ . 所以 ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB+\angle COP<90^\circ .