MathLabs

第3题

求所有正整数对 m,n≥3m,n\ge3，使得存在无穷多个正整数 aa，令 am+a−1an+a2−1\frac{a^m+a-1}{a^n+a^2-1} 为整数。
第 1/3 步：把无穷多取值转化为整除
上一步下一步
通俗地说

在无穷多个大值处余数小于分母，只能恒为零。

xn+x2−1∣xm+x−1x^n+x^2-1\mid x^m+x-1
详细分析

用分母多项式除分子。由于分母首项系数为 ，余式必须为零，因此 。