MathLabs

第2题

求所有正整数对 (a,b)(a,b)，使 a22ab2−b3+1\frac{a^2}{2ab^2-b^3+1} 为正整数。
第 1/3 步：从 开始 b=1b=1
上一步下一步
通俗地说

时直接得到第一族。 b=1b=1

a=2kwhenb=1a=2k when b=1
详细分析

当 b=1b=1 时，分母为 2a2a，所以商为 a/2a/2。它当且仅当 a=2ta=2t（tt 为正整数）时是正整数，从而得到 (a,b)=(2t,1)(a,b)=(2t,1)。