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第4题

求所有满足 1+2x+22x+1=y21+2^{x}+2^{2x+1}=y^{2} 的整数对 (x,y)(x,y)。
第 1/7 步:排除负指数
x≥0x\ge0
详细分析

若 x=−1x=-1,左边等于 22,不是平方数。若 x≤−2x\le-2,则 1+2x+22x+11+2^x+2^{2x+1} 严格介于 11 与 22 之间,不可能等于整数 y2y^2。故 x≥0x\ge0。