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第1题

求所有满足对任意实数 x,yx,y 都有 f(⌊x⌋y)=f(x)⌊f(y)⌋f(\lfloor x\rfloor y)=f(x)\lfloor f(y)\rfloor 的函数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R。
第 4/6 步：一点处为零得到零函数
上一步下一步
通俗地说

把一代入第一个变量会消去左边自变量中的向下取整，因此一点处的零值会使所有输出为零。

f(y)=0for all y∈Rf(y)=0\quad\text{for all }y\in\mathbb R
详细分析

若 f(1)=0f(1)=0，令 x=1x=1 且 yy 任意。方程变为 f(y)=f(1)⌊f(y)⌋=0f(y)=f(1)\lfloor f(y)\rfloor=0，所以 ff 恒等于零。