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第3题

一名猎人和一只隐形兔子在欧几里得平面上进行游戏。兔子的起点 A0A_0 与猎人的起点 B0B_0 相同。游戏进行 n−1n-1 轮后，兔子在点 An−1A_{n-1}，猎人在点 Bn−1B_{n-1}。在第 nn 轮中，依次发生三件事：(i) 兔子隐蔽地移动到点 AnA_n，使 An−1A_{n-1} 与 AnA_n 的距离恰为 11；(ii) 跟踪装置向猎人报告一个点 PnP_n，唯一保证是 PnP_n 与 AnA_n 的距离至多为 11；(iii) 猎人公开移动到点 BnB_n，使 Bn−1B_{n-1} 与 BnB_n 的距离恰为 11。无论兔子怎样移动、跟踪装置报告哪些点，猎人是否总能选择自己的移动，使得经过 10910^9 轮后可以保证自己与兔子的距离至多为 100100？
第 2/9 步：建立一个放大区块
上一步下一步
1≤d≤100,d=∣HR∣1\le d\le100,\qquad d=|HR|
详细分析

考虑一个区块，其中猎人在 HH，兔子在 RR，且 d=∣HR∣d=|HR| 满足 1≤d≤1001\le d\le100。令 rr 为直线 HRHR。甚至可以在区块开始时把兔子的当前位置 RR 准确告知猎人；能战胜信息更多的猎人的策略，也能战胜实际中信息不更多的猎人。