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第6题

凸四边形 ABCDABCD 满足 AB⋅CD=BC⋅DAAB\cdot CD=BC\cdot DA。点 XX 在 ABCDABCD 内部，且 ∠XAB=∠XCD\angle XAB=\angle XCD、∠XBC=∠XDA\angle XBC=\angle XDA。证明 ∠BXA+∠DXC=180∘\angle BXA+\angle DXC=180^\circ。
第 5/8 步：应用准调和唯一性
上一步下一步
D′A′B′C′∼ABCDD'A'B'C'\sim ABCD
详细分析

原四边形和重新标号的反演像都是凸准调和四边形，步骤4说明它们有相同的四个循环角。由唯一性引理，存在相似变换分别把 D′,A′,B′,C′D',A',B',C' 映到 A,B,C,DA,B,C,D。