MathLabs

第3题

有 4n4n 颗石子,重量分别为 1,2,3,…,4n1, 2, 3, \ldots, 4n。每颗石子被染成 nn 种颜色之一,且每种颜色恰有四颗石子。证明可以把这些石子分成两堆,使得两堆的总重量相等,并且每堆恰好包含每种颜色各两颗石子。
第 5/6 步:读出两堆石子
通俗地说

由于细绳是单独一条边,它的颜色把两颗石子送入同一堆,而上一步的顶点平衡控制着每堆中各颜色石子的数量。

Pileblue={pebbles on a blue string},Pilegreen={pebbles on a green string}.\text{Pile}_{\text{blue}}=\{\text{pebbles on a blue string}\},\qquad \text{Pile}_{\text{green}}=\{\text{pebbles on a green string}\}.
详细分析

把细绳为蓝色的石子都放入一堆,细绳为绿色的石子都放入另一堆;由于每条细绳是单独一条边,它的两颗石子总是落入同一堆。由上一步,每个盒子(颜色)恰有两颗石子在蓝色细绳上、两颗在绿色细绳上,因此每堆恰好包含每种颜色各两颗石子。