第5题

给定一副

n>1

张的牌。每张牌上写有一个正整数。这副牌具有如下性质：任意两张牌上数字的算术平均值，也等于某个由一张或多张牌组成的集合上数字的几何平均值。对于哪些

n

，能推出牌上的数字全部相等？

第 4/8 步：选择最大值的素因子

通俗地说

归一化后的非恒定牌组的最大值有奇素因子。

M=\max_i a_i,\qquad M\ge3,\qquad p\mid M

详细分析

假设牌上的数不全相等。正的奇数最大值 $M$ 至少为 $3$ ，因此有一个奇素数因子 $p$ 。