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第1题

设 n≥100n \ge 100 为整数。Ivan 把数 n,n+1,…,2nn, n+1, \ldots, 2n 分别写在不同的卡片上，然后把这 n+1n+1 张卡片洗匀并分成两堆。证明其中至少有一堆包含两张卡片，其数字之和为完全平方数。
第 3/5 步：验证区间从 n=99n=99 开始覆盖
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I9={99,100,…,126}I_9=\{99,100,\ldots,126\}
详细分析

当 k=9k=9 时，I9={99,100,…,126}I_9=\{99,100,\ldots,126\}，因此所有满足 99≤n≤12699\le n\le126 的 nn ——特别是该范围内所有 n≥100n\ge100 ——都已经存在有效的三元组。