把已经“使用过”的核桃标记为一种颜色，就把交换过程变成了一个纯粹的组合染色问题。
在执行第 kkk 次操作之后，立即把核桃 kkk 染红；其余核桃保持原来的颜色（最初全为黑色）。由第一步的假设，第 kkk 次操作时变红的核桃在那一刻两侧邻居颜色总相同——要么都是黑色，要么都已经是红色——绝不会一黑一红。