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第5题

两只松鼠 Bushy 和 Jumpy 为过冬收集了 20212021 颗核桃。Jumpy 把核桃从 11 编号到 20212021，并绕着它们最喜欢的树挖了 20212021 个排成圆形的小洞。第二天早上，Jumpy 发现 Bushy 已经往每个洞里放了一颗核桃，但完全没在意编号。Jumpy 很不满意，决定通过一系列 20212021 次操作重新排列核桃。在第 kk 次操作中，Jumpy 交换与核桃 kk 相邻的两颗核桃的位置。证明存在某个 kk，使得在第 kk 次操作中，Jumpy 交换的核桃 aa 与 bb 满足 a<k<ba<k<b。
第 3/5 步：追踪黑色核桃的极大块
上一步下一步
2021−1=2020 black walnuts remain after move 12021-1=2020\ \text{black walnuts remain after move } 1
详细分析

考虑圆周上连续黑色核桃组成的极大块。第一次操作后恰有一颗核桃变红，留下一个由 20202020（偶数）颗连续黑色核桃组成的块。