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第4题

设 x1,x2,…,x2023x_1,x_2,\ldots,x_{2023} 为两两不同的正实数，使得对每个 n=1,2,…,2023n=1,2,\ldots,2023，an=(x1+x2+⋯+xn)(1x1+1x2+⋯+1xn)a_n=(x_1+x_2+\cdots+x_n)\left(\frac1{x_1}+\frac1{x_2}+\cdots+\frac1{x_n}\right) 都是整数。证明 a2023≥3034a_{2023}\ge3034。
第 1/3 步：基本情形
上一步下一步
通俗地说

当只有一项时，和与倒数之和分别就是 x_1 和 1/x_1，它们的乘积恒等于1。

a1=1a_1=1
详细分析

当 n=1n=1 时，a1=x1⋅1x1=1a_1=x_1\cdot\frac1{x_1}=1，这确实是一个整数，为归纳法提供了初始值。