理查德·博赫兹
活跃于约1959年, 南非开普敦
代数学数学物理菲尔兹奖 1998
英国数学家,发明顶点算子代数与广义卡茨-穆迪代数,并用其证明了康威-诺顿魔群月光猜想。
理查德·尤恩·博赫兹生于南非开普敦,父亲是物理学家;全家随后返回英国,他就读于伯明翰爱德华国王学校和剑桥大学三一学院。1985年在剑桥师从约翰·康威获博士学位。20世纪80年代中期,他在仿射李代数表示论中的顶点算子构造和弗伦克尔-莱波夫斯基-默尔曼魔顶点代数的基础上,引入了顶点算子代数的概念。
随后博赫兹定义了今称博赫兹代数(广义卡茨-穆迪代数)的结构,通过允许虚单根推广了经典理论。1992年,他用此证明了康威-诺顿魔群月光猜想:魔群分次表示的傅里叶系数与一族特殊模函数的系数吻合。该证明把月光函数导出为以两种方式计算魔李代数分母得到的恒等式,同时也引他进入正交群上的自守形式理论与乘性的“博赫兹乘积”理论。
在剑桥工作十年后(其间任皇家学会大学研究员,后任讲师),博赫兹于1993年转往加州大学伯克利分校任教授,此后又回到剑桥,先后任皇家学会研究教授和数学劳斯·鲍尔讲席教授。他在1998年柏林国际数学家大会上获得菲尔兹奖,并于1994年当选皇家学会会士。
工作单位: 剑桥大学, 加州大学伯克利分校
英国
获奖研究
菲尔兹奖 1998博赫兹因证明康威-诺顿关于大魔群与模函数之间联系的魔群月光猜想而获奖。他引入并发展了两种新结构:顶点算子代数(为共形场论的代数建立公理)和博赫兹代数(广义卡茨-穆迪代数,允许虚单根)。通过构造一个被魔群作用的“魔李代数”并计算其分母恒等式,他证明了魔顶点代数的分次维度恰为康威与诺顿预言的月光函数,同时发现了今称博赫兹乘积的自守无穷乘积。