MathLabs

第2問

実数列 a1,a2,... がすべての正整数 i,j に対して a(i+j) <= ai+aj を満たすとする。任意の正整数 n について a1+a2/2+...+an/n >= an を証明せよ。
ステップ 1/4: 各項を正規化する
前のステップ次のステップ
bi=aii,b1+⋯+bn≥anb_i=\frac{a_i}{i},\qquad b_1+\cdots+b_n\ge a_n
詳しい解説

bi=ai/i とおくと、示すべき不等式は b1+...+bn >= an となる。n=1 では明らかなので帰納法を用いる。