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第4問

m の二乗に 4n を加えた数と n の二乗に 4m を加えた数がともに平方数となる整数の組 (m,n) をすべて求めよ。
ステップ 4/5: 残り三つの根を調べる
x=−1⇒n=1−m,x=2,−2⇒(m,n)=(−4,−4),(−5,−6),(−6,−5),(3,−2),(−2,3)x=-1\Rightarrow n=1-m,\qquad x=2,-2\Rightarrow (m,n)=(-4,-4),(-5,-6),(-6,-5),(3,-2),(-2,3)
詳しい解説

x=-1 では n=1-m となり、二つの式は再び平方数で、順序を逆にした同じ族である。x=2,-2 では第2の平方条件を代入し平方差で整理する。|m| が |n| 以上という条件のもとで残るのは (-4,-4),(-5,-6),(3,-2) であり、対称性により (-6,-5),(-2,3) も得る。