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国際数学オリンピック
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1974年
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第5問
第5問
正の実数
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
に対し、
S
=
a
a
+
b
+
d
+
b
a
+
b
+
c
+
c
b
+
c
+
d
+
d
a
+
c
+
d
S=\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}
S
=
a
+
b
+
d
a
+
a
+
b
+
c
b
+
b
+
c
+
d
c
+
a
+
c
+
d
d
が取り得るすべての値を求めよ。
ステップ 3/4: 上端点に近づく
前のステップ
次のステップ
a
=
c
=
1
,
b
=
d
=
t
→
0
+
a=c=1,\quad b=d=t\to0^+
a
=
c
=
1
,
b
=
d
=
t
→
0
+
詳しい解説
a=c=1、b=d=t とすると、第1項と第3項は1に近づき、他の2項は0に近づく。よって S は下から2にいくらでも近づく。
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