MathLabs

第5問

平面凸 n 角形(n>3)の全対角線の長さの和を d、周長を p とする。n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2 を証明せよ。
ステップ 1/5: 第1段階
AX+BY>AB+XYAX+BY>AB+XY
詳しい解説

BB を AA の次の頂点、YY を XX の次の頂点とすると、対角線 AXAX と BYBY は KK で交わる。このとき AK+KB>ABAK+KB>AB、XK+KY>XYXK+KY>XY なので、AX+BY>AB+XYAX+BY>AB+XY である。