MathLabs

第6問

奇整数 a,b,c,d が 0<a<b<c<d0<a<b<c<d と ad=bcad=bc を満たすとする。a+d=2ka+d=2^k、b+c=2mb+c=2^m ならば a=1a=1 を証明せよ。
ステップ 6/6: 第6段階
前のステップ次のステップ
2ka=22m−2⟹a=12^ka=2^{2m-2}\Longrightarrow a=1
詳しい解説

bc=adbc=ad に代入して整理すると 2ka=22m−22^ka=2^{2m-2}。aa は奇数なので、この等式が成り立つのは a=1a=1 の場合だけである。