柯蒂斯·麦克马伦
活跃于约1958年, 美国加利福尼亚州伯克利
微分方程与动力系统拓扑学分析学菲尔兹奖 1998
美国数学家,统一了复动力系统、双曲三维流形几何与重整化理论,并证明了关于黎曼面的克拉theta猜想。
柯蒂斯·特雷西·麦克马伦生于加利福尼亚州伯克利,先后就读威廉姆斯学院和剑桥大学,1985年在丹尼斯·沙利文指导下获哈佛博士学位。其学位论文已奠定毕生纲领:把有理映射、克莱因群与黎曼面模空间的几何视为同一动力系统图景的不同表现来分析。
他早期的成果包括克拉theta猜想的证明,以及模空间上动力系统“谱的单重性”型问题的解答;他还证明了某些有理映射族的Julia集仅在特定情形下具有正面积。他最有影响的工作涉及重整化:证明可无限重整化的二次多项式是刚性的(其Julia集上不存在不变线场),且逐次重整化收敛于普适极限,从而为费根鲍姆最初由数值观察到的普适性给出概念性解释。在《K3曲面上的动力系统》及后续工作中,他发展了动力系统、曲面自同构与塞勒姆数之间的联系。
麦克马伦曾先后任职于MIT、普林斯顿和伯克利,1998年回哈佛任教授。他在1998年柏林国际数学家大会上获菲尔兹奖。他还以《复动力系统与重整化》《重整化与圆周上成纤维的三维流形》等著作著称,冠以他名字的刚性与普适性结果构成了现代全纯动力学的框架。
工作单位: 哈佛大学, 加州大学伯克利分校, 普林斯顿大学
美国
获奖研究
菲尔兹奖 1998麦克马伦因单复变量动力系统、双曲三维流形与重整化方面的工作而获奖。他证明了关于黎曼面模空间几何的克拉“theta猜想”:每个黎曼面都具有一个由theta函数决定形状的标准双曲度量。他在二次多项式重整化理论上取得基础性进展——证明刚性结果以及重整化向费根鲍姆型普适性的收敛——并研究双曲三维流形的拓扑与几何,包括尖点个数的尖锐估计,以及证明具有吸引不动点的有理映射迭代具有可控的几何。他的工作将复动力系统、克莱因群与泰希米勒理论联系在一起。