解法：陈景润的加权筛法与转换原理:每个充分大的偶数都是 $p + P_2$(1966/1973年)

加法表示 $N = p + q$(其中 $p$ 为素数,$q = q_1$ 或 $q = q_1 q_2$ 至多有两个素因子,记为 $P_2$)是哥德巴赫猜想已知最深刻的无条件逼近。经典的筛法进路着眼于 $\mathcal{A} = \{N-p : p \le N\}$。标准组合筛法通过向 $P(z) = \prod_{p < z} p$ 的因子 $d \mid P(z)$ 赋予权重 $\lambda_d$,以筛除 $z$ 以下的小素数倍数。然而,塞尔伯格的奇偶性现象构成了根本障碍:仅基于莫比乌斯函数截断的筛法权重无法区分素因子个数为奇数与偶数的整数。对于具有分布水平 $D$ 的1维线性筛,当 $s = \log D / \log z$ 时,最优下界函数 $f(s)$ 在 $s \le 2$ 时恒等于零。若选取 $z = N^{1/2}$ 以分离 $N-p$ 中的素数,在 $D = N^{1/2}$ 时会导致 $s = 1$,使筛法下界完全归零。

由于这一障碍,数学家转向研究殆素数逼近 $N = p + P_K$。阿尔弗雷德·伦伊(1947年)利用早期大筛法思想首次证明了存在某个大常数 $K$ 使得 $N = p + P_K$ 成立。特奥多尔·埃斯特曼于1932年在GRH下证明了 $N = p + P_6$,王元则利用库恩的加权筛法在GRH下于1956年证明了 $N = p + P_4$并在1962年证明了 $N = p + P_3$。1965年博姆别里–维诺格拉多夫定理取得重大突破,无条件确立了等差数列中素数的平均分布水平 $D = N^{1/2 - \varepsilon}$,使A. I. 维诺格拉多夫、M. B. 巴尔班与潘承洞得以将 $N = p + P_3$ 推进为无条件定理。

由于线性筛无法在不破坏下界的情况下剔除具有三个素因子的候选数,达到 $K = 2$ 曾被认为受阻于奇偶性。陈景润避开了直接挑战奇偶性壁垒,而是为 $\Omega(N-p) \le 2$ 构造了一个加权检测器。陈景润没有单独依赖下界筛,而是将下界线性筛与对三个素因子例外项的精妙上界估计相结合,彻底绕过了奇偶性障碍。