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第1問

三角形 ABCABC において、D,E,FD,E,F をそれぞれ BC,CA,ABBC,CA,AB の中点、GG を重心とする。∠BAC\angle BAC の各値について、AEGFAEGF が円に内接する相似でない三角形はいくつ存在するか。
ステップ 4/5: 60 度を超える角を排除する
前のステップ次のステップ
ABAC+ACAB≥2⇒cos⁡A≥12⇒A≤60∘\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AB}\ge2\Rightarrow\cos A\ge\frac12\Rightarrow A\le60^\circ
詳しい解説

相加相乗平均より、正の比とその逆数の和は少なくとも 22 である。したがって条件には cos⁡A≥1/2\cos A\ge1/2 が必要であり、A>60∘A>60^\circ では三角形は存在しない。