MathLabs

第3問

底辺 ABAB が固定され、CC からの高さが一定値 hh であるすべての三角形 ABCABC を考える。3本の高さの積が最大になるのはどの三角形か。
ステップ 2/5: C から出る2辺の最小化に帰着する
h ha hb maximal⟺AC⋅BC minimalh\,h_a\,h_b\text{ maximal}\Longleftrightarrow AC\cdot BC\text{ minimal}
詳しい解説

前の式では AB⋅hAB\cdot h が一定である。したがって hhahbh h_a h_b が最大となることは、分母 AC⋅BCAC\cdot BC が最小となることと同値である。