第4問

次の性質をもつ正整数の組

(h,s)

をすべて求めよ。

h

本の水平線と、(i)水平でなく、(ii)互いに平行でなく、(iii)

h+s

本のうち3本が一点で交わらない

s

本の直線を引いたとき、できる領域の数が

1992

となるものを求めよ。

ステップ 2/5: 水平線を加える

a_{h,s}=a_{0,s}+h(s+1)=\frac{s^2+s+2}{2}+h(s+1)

詳しい解説

各水平線は $s$ 本すべての非水平線と交わるが、他の水平線とは交わらない。したがって加えると $s+1$ 個の部分に分かれ、各水平線は $s+1$ 個の領域を増やす。