第4問

次の性質をもつ正整数の組

(h,s)

をすべて求めよ。

h

本の水平線と、(i)水平でなく、(ii)互いに平行でなく、(iii)

h+s

本のうち3本が一点で交わらない

s

本の直線を引いたとき、できる領域の数が

1992

となるものを求めよ。

ステップ 3/5: 領域条件を因数分解に変える

a_{h,s}=1992\Longleftrightarrow (s+1)(s+2h)=2\cdot1991=2\cdot11\cdot181

詳しい解説

領域数の式に $a_{h,s}=1992$ を代入して $2$ 倍し、整理すると $(s+1)(s+2h)=3982=2\cdot11\cdot181$ となる。