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第4問

次の性質をもつ正整数の組 (h,s)(h,s) をすべて求めよ。hh 本の水平線と、(i)水平でなく、(ii)互いに平行でなく、(iii)h+sh+s 本のうち3本が一点で交わらない ss 本の直線を引いたとき、できる領域の数が 19921992 となるものを求めよ。
ステップ 5/5: 3つの因数の場合を解く
前のステップ次のステップ
s+1=2,11,22⟹(h,s)=(995,1),(176,10),(80,21)s+1=2,11,22\Longrightarrow (h,s)=(995,1),(176,10),(80,21)
詳しい解説

s+1=2s+1=2 なら他方の因数は 19911991 で、s=1s=1、2h+1=19912h+1=1991 より h=995h=995。s+1=11s+1=11 なら他方は 362362 で、s=10s=10、2h+10=3622h+10=362 より h=176h=176。s+1=22s+1=22 なら他方は 181181 で、s=21s=21、2h+21=1812h+21=181 より h=80h=80。したがって全解は (995,1),(176,10),(80,21)(995,1),(176,10),(80,21) である。