MathLabs

第1問

ABCDABCD を、すべての辺が等しく ∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ である四角形とする。DD を通り、DD 以外では四角形と交わらない直線を ℓ\ell とする。ℓ\ell と AB,BCAB,BC との交点をそれぞれ E,FE,F とし、M=CE∩AFM=CE\cap AF とおく。CA2=CM⋅CECA^2=CM\cdot CE を証明せよ。
ステップ 1/5: 2つの正三角形を確認する
前のステップ次のステップ
△ABC and △ACD are equilateral\triangle ABC\text{ and }\triangle ACD\text{ are equilateral}
詳しい解説

AB=BCAB=BC かつ ∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ なので、三角形 ABCABC は正三角形であり AC=ABAC=AB である。四角形の全辺が等しいから AD=CD=ACAD=CD=AC となり、三角形 ACDACD も正三角形である。