第2問

0\le x\le100

を満たす実数

x

に対して、

f(x)=\lfloor x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\left\lfloor\frac{5x}{3}\right\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor

がとる異なる整数値の総数を求めよ。

ステップ 2/5: 1周期の跳躍点をすべて列挙する

前のステップ次のステップ

x\in[0,3):\quad x=0,1,2;\quad x=\frac n2;\quad x=\frac{3n}{5};\quad x=\frac n3;\quad x=\frac n4

詳しい解説

床関数の項は引数が整数のときだけ変化する。 $[0,3)$ での候補は $x=0,1,2$ 、 $0\le n\le5$ に対する $x=n/2$ 、 $0\le n\le4$ に対する $x=3n/5$ 、 $0\le n\le8$ に対する $x=n/3$ 、および $0\le n\le11$ に対する $x=n/4$ である。