MathLabs

第2問

0≤x≤1000\le x\le100 を満たす実数 xx に対して、f(x)=⌊x⌋+⌊2x⌋+⌊5x3⌋+⌊3x⌋+⌊4x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\left\lfloor\frac{5x}{3}\right\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor がとる異なる整数値の総数を求めよ。
ステップ 3/5: 異なる跳躍点と値を数える
前のステップ次のステップ
3+3+6+6+4=223+3+6+6+4=22
詳しい解説

分数を既約にすると、整数3個、分母 22 の分数3個、分母 33 が6個、分母 44 が6個、分母 55 が4個となる。これらは互いに異なるので、1周期には 3+3+6+6+4=223+3+6+6+4=22 個の異なる跳躍点があり、[0,3)[0,3) では22個の値をとる。