MathLabs

第2問

0≤x≤1000\le x\le100 を満たす実数 xx に対して、f(x)=⌊x⌋+⌊2x⌋+⌊5x3⌋+⌊3x⌋+⌊4x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\left\lfloor\frac{5x}{3}\right\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor がとる異なる整数値の総数を求めよ。
ステップ 4/5: 完全な周期を数える
100=33⋅3+1⟹33⋅22 values on [0,99)100=33\cdot3+1\Longrightarrow 33\cdot22\text{ values on }[0,99)
詳しい解説

区間 [0,99)[0,99) は長さ 33 の完全な周期 3333 個からなる。各周期の値は 3535 だけずれるため、これらは互いに異なる値を与え、合計 33⋅2233\cdot22 個となる。