第2問

0\le x\le100

を満たす実数

x

に対して、

f(x)=\lfloor x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\left\lfloor\frac{5x}{3}\right\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor

がとる異なる整数値の総数を求めよ。

ステップ 5/5: 最後の8個の値を数える

前のステップ次のステップ

x\in[99,100]:\quad 99,\ 99+\frac14,\ 99+\frac13,\ 99+\frac12,\ 99+\frac35,\ 99+\frac23,\ 99+\frac34,\ 100

詳しい解説

残りの区間には8つの異なる跳躍点 $99$ 、 $99+1/4$ 、 $99+1/3$ 、 $99+1/2$ 、 $99+3/5$ 、 $99+2/3$ 、 $99+3/4$ 、 $100$ がある。非減少階段関数は各点で次の値をとるので、8個が追加される。合計は $33\cdot22+8=734$ である。