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第1問

f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R が、すべての実数 x,yx,y に対して f(x)+f(y)+1≥f(x+y)≥f(x)+f(y)f(x)+f(y)+1\ge f(x+y)\ge f(x)+f(y) を満たし、さらに x∈[0,1)x\in[0,1) では f(0)≥f(x)f(0)\ge f(x)、また −f(−1)=f(1)=1-f(-1)=f(1)=1 であるとする。このような関数をすべて求めよ。
ステップ 1/4: y=1y=1 の場合に不等式を用いる
前のステップ次のステップ
f(x)+1≤f(x+1)≤f(x)+2f(x)+1\le f(x+1)\le f(x)+2
詳しい解説

定義された不等式に f(1)=1f(1)=1 を代入すると、f(x)+1≤f(x+1)≤f(x)+2f(x)+1\le f(x+1)\le f(x)+2 を得る。