原点を中心とする円上の3点について、垂心の標準的な複素座標公式は h=a+b+ch=a+b+ch=a+b+c である。したがって ∣OH∣=∣h∣=∣a+b+c∣|OH|=|h|=|a+b+c|∣OH∣=∣h∣=∣a+b+c∣ となる。