MathLabs

第4問

平面上に、どの3点も一直線上に並ばず、任意の2点間の距離が有理数である無限集合は存在するか。
ステップ 1/4: 円上の構成を選ぶ
前のステップ次のステップ
cos⁡θ=35,sin⁡θ=45,Pn=(cos⁡(2nθ),sin⁡(2nθ))\cos\theta=\frac35,\qquad \sin\theta=\frac45,\qquad P_n=(\cos(2n\theta),\sin(2n\theta))
詳しい解説

cos⁡θ=35\cos\theta=\frac35 となる 0<θ<π/20<\theta<\pi/2 を取り、sin⁡θ=45\sin\theta=\frac45 とする。各整数 nn に対し、単位円上に Pn=(cos⁡(2nθ),sin⁡(2nθ))P_n=(\cos(2n\theta),\sin(2n\theta)) を置く。