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第1問

2an−(n−1)≥an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}\ge a_{n+1}-(n-1)(n=1,2,…,1994n=1,2,\ldots,1994)および 2a1995−1994≥a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}\ge a_1+1 を満たす実数列 (a1,a2,…,a1995)(a_1,a_2,\ldots,a_{1995}) をすべて求めよ。
ステップ 1/4: 変数を移し定義域を記録する
xn=an−(n−1)≥0(1≤n≤1995)x_n=a_n-(n-1)\ge0\qquad(1\le n\le1995)
詳しい解説

xn=an−(n−1)x_n=a_n-(n-1) とおく。問題の平方根より全ての nn で xn≥0x_n\ge0。最初の不等式は n<1995n<1995 で 2xn≥xn+1+12\sqrt{x_n}\ge x_{n+1}+1、最後は 2x1995≥x1+12\sqrt{x_{1995}}\ge x_1+1 となる。