MathLabs

第5問

∣x−y∣∈{5,7,12}|x-y|\in\{5,7,12\} ならば常に f(x)≠f(y)f(x)\ne f(y) となる関数 f:Z→{1,2,…,k}f:\mathbb Z\to\{1,2,\dots,k\} が存在するような最小の正整数 kk を求めよ。
ステップ 1/5: 4色の貪欲構成を始める
前のステップ次のステップ
f(0)=1,f(x)∈{1,2,3,4}f(0)=1,\qquad f(x)\in\{1,2,3,4\}
詳しい解説

f(0)=1f(0)=1 とし、整数を 0,1,−1,2,−2,…0,1,-1,2,-2,\ldots の順に彩色する。新しい整数 xx を彩色するとき、色を禁止できるのは距離が 5,7,5,7, の既彩色整数だけである。 1212