第4問

全国結婚評議会が

n

組の夫婦を

17

の討論グループに分ける。各グループは一方の性別だけを含み、任意の2グループの人数差は

0

または

1

、全グループは空でなく、各人はちょうど1グループに属する。これが可能な

n\le1996

をすべて求めよ。

ステップ 3/5: 可能性を4つの不等式に翻訳する

xq\le n\le x(q+1),\qquad yq\le n\le y(q+1)

詳しい解説

$x$ 個の男子グループを人数 $q,q+1$ で $n$ 人に分けられるのは $xq\le n\le x(q+1)$ のときであり、女子について同様に $yq\le n\le y(q+1)$ である。これらは任意の有効な分割に必要である。 $y$