MathLabs

第1問

Tn=1+2+⋯+n=n(n+1)/2T_n=1+2+\cdots+n=n(n+1)/2、Sn=1/T1+1/T2+⋯+1/TnS_n=1/T_1+1/T_2+\cdots+1/T_n とする。1/S1+1/S2+⋯+1/S1996>10011/S_1+1/S_2+\cdots+1/S_{1996}>1001 を証明せよ。
ステップ 4/5: 調和和を評価する
∑n=119961n>6\sum_{n=1}^{1996}\frac1n>6
詳しい解説

11 と二進ブロックに分ける。最初のブロック以外は 1/21/2 より大きいので、∑n=119961/n>6\sum_{n=1}^{1996}1/n>6 である。 1/3+1/41/3+1/4 1/5+⋯+1/81/5+\cdots+1/8 10241024 1/21/2