MathLabs

第2問

100≤n≤1997100\le n\le1997 の範囲にある整数 nn で、nn が 2n+22^n+2 を割り切るものを一つ求めよ。
ステップ 1/4: 有用な素数合同式を見つける
前のステップ次のステップ
23≡−2(mod5),26≡−2(mod11)2^3\equiv-2\pmod5,\qquad2^6\equiv-2\pmod{11}
詳しい解説

素数を法とすればフェルマーの定理により累乗は周期的になる。公式解答では 23≡−2(mod5)2^3\equiv-2\pmod5 と 26≡−2(mod11)2^6\equiv-2\pmod{11} を記録し、適合する積を探す。