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アジア太平洋数学オリンピック
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1998年
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第2問
第2問
正の整数
a
a
a
と
b
b
b
に対して
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
(36a+b)(a+36b)
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
が
2
2
2
のべきになりえないことを示せ。
ステップ 1/4: 反例を仮定する
前のステップ
次のステップ
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
=
2
r
(36a+b)(a+36b)=2^r
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
=
2
r
詳しい解説
反例があると仮定し、必要なら
a
,
b
a,b
a
,
b
を交換して
a
≤
b
a\le b
a
≤
b
、さらに
a
a
a
が最小のものを取る。正因子の積が
2
r
2^r
2
r
なので各因子は
2
2
2
のべきである。
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