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第2問

正の整数 aa と bb に対して (36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) が 22 のべきになりえないことを示せ。
ステップ 3/4: 半分にして降下する
a=2a′,b=2b′a=2a',\qquad b=2b'
詳しい解説

a,ba,b と置く(実際には4の倍数である)。すると積は a=2a′a=2a' となり、小さい組 b=2b′b=2b' も反例である。 (36a+b)(a+36b)=4(36a′+b′)(a′+36b′)(36a+b)(a+36b)=4(36a'+b')(a'+36b') (a′,b′)(a',b')