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アジア太平洋数学オリンピック
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1998年
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第2問
第2問
正の整数
a
a
a
と
b
b
b
に対して
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
(36a+b)(a+36b)
(
36
a
+
b
)
(
a
+
36
b
)
が
2
2
2
のべきになりえないことを示せ。
ステップ 4/4: 最小性に矛盾させる
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次のステップ
a
′
<
a
a'<a
a
′
<
a
詳しい解説
a
′
>
0
a'>0
a
′
>
0
なので、
a
a
a
の最小性に矛盾する。従ってそのような正整数は存在しない。
a
′
<
a
a'<a
a
′
<
a
a
,
b
a,b
a
,
b
2
2
2
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