第4問

三角形 ABC で、D を A からの高さの足とする。D を通る直線上に E, F を AE が BE に垂直、AF が CF に垂直となるように取り、E, F は D と異なるとする。M, N をそれぞれ BC, EF の中点とする。AN が NM に垂直であることを証明せよ。

ステップ 1/5: 三つの補助長方形を作る

ADMP,\quad Q B D A,\quad A D C R\text{ are rectangles}

詳しい解説

ADMP が長方形となるよう P を取る。直線 AP 上に QBDA と ADCR が長方形となる Q, R を取る。Q, B, D は直径 AB の円上に、R, C, D は直径 AC の円上にあるので、垂直条件から ADEQ と ADFR は円に内接する。