MathLabs

第1問

xi=i101x_i = \frac{i}{101} に対して、和 S=∑i=0101xi31−3xi+3xi2S = \sum_{i=0}^{101} \frac{x_i^3}{1 - 3x_i + 3x_i^2} を求めよ。
ステップ 1/4: 項どうしの補完関係を確認する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

点 xix_i は区間 [0,1][0, 1] を 101101 等分しているため、中点 12\frac{1}{2} に関して折り返すと xix_i と 1−xi=x101−i1 - x_i = x_{101-i} が対になる。

x101−i=101−i101=1−i101=1−xix_{101-i} = \frac{101-i}{101} = 1 - \frac{i}{101} = 1 - x_i
詳しい解説

各添字 i∈{0,1,…,101}i \in \{0, 1, \ldots, 101\} に対して、反転した添字 101−i101 - i もまた {0,1,…,101}\{0, 1, \ldots, 101\} に属し、対応する分点は x101−i=101−i101=1−xix_{101-i} = \frac{101-i}{101} = 1 - x_i を満たす。