第1問

正整数 n に対し、S(n) を n の十進表示の各桁の和とする。n の右端から少なくとも1桁を取り除いて得られる正整数を n の切り株と呼ぶ。すべての切り株の和を T(n) とする。n=S(n)+9T(n) を証明せよ。

ステップ 4/4: 基底を確認して結論する

n=S(n)+9T(n)

詳しい解説

1桁の正整数には切り株がないので T(n)=0、n=S(n) である。以上の帰納法により、すべての正整数 n で n=S(n)+9T(n) が成り立つ。