第4問

直交座標平面の点を、一方の座標が有理数でもう一方が無理数のとき混合点と呼ぶ。グラフが混合点を含まない実係数多項式をすべて求めよ。

ステップ 1/7: グラフの条件を書き換える

f(\mathbb Q)\subseteq\mathbb Q,\qquad f(\mathbb R\setminus\mathbb Q)\subseteq\mathbb R\setminus\mathbb Q.

詳しい解説

有理数の入力は無理数の出力を持てず、無理数の入力は有理数の出力を持てない。そうでなければグラフ上の点は混合点になる。