MathLabs

第4問

直交座標平面の点を、一方の座標が有理数でもう一方が無理数のとき混合点と呼ぶ。グラフが混合点を含まない実係数多項式をすべて求めよ。
ステップ 2/7: 係数が有理数であることを示す
前のステップ次のステップ
f(q)∈Q(q∈Q).f(q)\in\mathbb Q\quad(q\in\mathbb Q).
詳しい解説

次数を d とし、相異なる d+1 個の有理数を選ぶ。ラグランジュ補間は f をその値を通る一意な多項式として表し、補間データが有理数なので全係数は有理数である。