第4問

直交座標平面の点を、一方の座標が有理数でもう一方が無理数のとき混合点と呼ぶ。グラフが混合点を含まない実係数多項式をすべて求めよ。

ステップ 3/7: 多項式を正規化する

g(x)=\frac{f(vx)}{a_dv^d},\qquad g(x)\in\mathbb Z[x],\quad g\text{ monic},

詳しい解説

入力と出力を 0 でない有理数倍する操作は有理性と無理性を保つので、多項式を整数係数かつ首係数 1 と仮定できる。この操作はグラフの条件を変えない。