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第4問

直交座標平面の点を、一方の座標が有理数でもう一方が無理数のとき混合点と呼ぶ。グラフが混合点を含まない実係数多項式をすべて求めよ。
ステップ 5/7: 中間値の定理を適用する
前のステップ次のステップ
f(1)−q<0<f(p)−q  ⟹  f(r)=q for some r∈(1,p).f(1)-q<0<f(p)-q\implies f(r)=q\text{ for some }r\in(1,p).
詳しい解説

連続性により f(x)-q の実根 r が 1 と p の間に存在する。