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アジア太平洋数学オリンピック
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2002年
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第2問
第2問
a
2
+
b
b
2
−
a
\frac{a^2+b}{b^2-a}
b
2
−
a
a
2
+
b
と
b
2
+
a
a
2
−
b
\frac{b^2+a}{a^2-b}
a
2
−
b
b
2
+
a
がともに整数となる正整数
a
,
b
a,b
a
,
b
をすべて求めよ。
ステップ 1/7: 対称性を使う
前のステップ
次のステップ
(
a
,
b
)
↦
(
b
,
a
)
preserves the conditions
;
a
≥
b
.
(a,b)\mapsto(b,a)\text{ preserves the conditions};\quad a\ge b.
(
a
,
b
)
↦
(
b
,
a
)
preserves the conditions
;
a
≥
b
.
詳しい解説
二つの条件は a,b の交換で入れ替わるので、a が b 以上であると仮定してよい。
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